【题目】已知x与y之间的几组数据如表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | m | n | 4 |
如表数据中y的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5,得到三条线性回归直线方程分别为,,,对应的相关系数分别为,,,下列结论中错误的是( )
参考公式:线性回归方程中,其中,.相关系数.
A.三条回归直线有共同交点B.相关系数中,最大
C.D.
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为,且.过椭圆的右焦点作长轴的垂线与椭圆,在第一象限交于点,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若矩形的四条边均与椭圆相切,求该矩形面积的取值范围.
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【题目】已知,,其中常数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数有两个零点,求实数的范围;
(3)设,在区间内是否存在区间,使函数在区间的值域也是?请给出结论,并说明理由.
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【题目】袋子有5个不同的小球,编号分别为1,2,3,4,5,从袋中一次取出三个球,记随机变量是取出球的最大编号与最小编号的差,数学期望为,方差为则下列选项正确的是( )
A.,B.,
C.,D.,
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【题目】如图①:在平行四边形中,,,将沿对角线折起,使,连结,得到如图②所示三棱锥.
(1)证明:平面;
(2)若,二面角的平面角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,其中.
(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)在平面直角坐标系中,设直线与曲线相交于,两点.若点恰为线段的三等分点,求的值.
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