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    【题目】袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为，方差为则下列选项正确的是（ ）

    A.，B.，

    C.，D.，

    【答案】D

    【解析】

    从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，4，，，3，，，3，，，4，，，4，，所以随机变量的可能取值为4，3，2，然后逐一求出每个的取值所对应的概率，再根据数学期望和方差的公式进行计算即可得解．

    解：从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，4，，，3，，，3，，，4，，，4，，

    随机变量的可能取值为4，3，2，

    ，，．

    ，

    ．

    故选：．

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    【题目】在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

    （1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；

    （2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在测试中，客观题难题的计算公式为，其中为第题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

    测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

    （1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；

    （2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；

    （3）定义统计量，其中为第题的实测难度， 为第题的预估难度（）.规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆：的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过的直线与椭圆交于、两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）求的极值；

    （2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知x与y之间的几组数据如表：

    x

    1

    2

    3

    4

    y

    1

    m

    n

    4

    如表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为，，，对应的相关系数分别为，，，下列结论中错误的是（ ）

    参考公式：线性回归方程中，其中，．相关系数．

    A.三条回归直线有共同交点B.相关系数中，最大

    C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a，b，c均为正数，设函数f（x）＝|x﹣b|﹣|x+c|+a，x∈R．

    （1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；

    （2）若函数f（x）的最大值为1，证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图折线图.

    下面关于两个门店营业额的分析中，错误的是( )

    A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而营业额的平均值约为32万元

    B.根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25]内

    C.根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势

    D.乙门店在这9个月份中的营业额的极差为25万元

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底，该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因种植，中药材所获纯利润(单位：万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元)，统计结果如下表所示：

    （1）由表可以认为，该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位：万元)近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值)，近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间(1.9，8.2)的户数；

    （2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则抽奖结束；若取到黑球，则将黑球放回箱中，让他继续取球，直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球，则视为中奖，获得2000元的奖励，若一直未取到红球，则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他中奖时取球的次数为随机变量X，他取球的次数为随机变量Y.

    ①证明：为等比数列；

    ②求Y的数学期望.(精确到0.001)

    参考数据：.若随机变量则.

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