Question

【题目】在测试中，客观题难题的计算公式为，其中为第题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；

（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；

（3）定义统计量，其中为第题的实测难度， 为第题的预估难度（）.规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.

Answer 1

【答案】(1)见解析，24 (2) （3）该次测试的难度预估是合理的.

【解析】试题分析：（1）根据题中数据，统计各题答对的人数，进而根据Pi ，得到难度系数；

（2）根据古典概型概率计算公式，可得从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）由计算出S值与0.05比较，可得答案.

试题解析：

(1) 每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：

所以，估计120人中有人答对第5题.

(2) 记编号为的学生为（），从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种.

其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为，共6种.

所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为.

（3）为抽样的10名学生中第题的实测难度，用作为这120名学生第题的实测难度.

因为，所以，该次测试的难度预估是合理的.