Question

【题目】对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：

①在区间上可被替代；

②可被替代的一个“替代区间”为；

③在区间可被替代，则；

④，则存在实数，使得在区间上被替代；

其中真命题的有

Answer 1

【答案】①②③

【解析】试题分析：对于①，所以①为真命题。对于②，令h（x）=f（x）-g（x）,，所以函数h（X）在区间上为增函数，，，所以|f（x）-g（x）|<1,所以②为真命题。对于③。设h（x）=lnx-x+b,则在区间[1,e]上单调递减。h（1）=b-1,h（e）=1-e+b,所以,所以.所以该命题为真命题。对于④，1）若可取可取

则所以不存在实数替代。（2）若

可取取或更小，则所以不存在实数替代。综上得，不存在实数，使得在区间上被替代。所以④为假命题。所以真命题有①②③