Question

9．已知$cos（π-α）=\frac{4}{5}$，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{24}{7}$
• D． -$\frac{24}{7}$

Answer 1

分析 利用诱导公式求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα和tanα 的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值

解答 解：∵$cos（π-α）=\frac{4}{5}$=-cosα，∴cosα=-$\frac{4}{5}$，∵α为第三象限角，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
则tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{24}{7}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．