【题目】已知等差数列{an}满足a2=2,a5=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中,b1=1,b2+b3=a4 , 求{bn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:设等差数列{an}的公差为d
∵a2=2,a5=8
∴a1+d=2,a1+4d=8解得 a1=0,d=2
∴数列{an}的通项公式an=a1+(n﹣1)d=2n﹣2
(2)解:设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q(q>0)
由(1)知an=2n﹣2
b1=1,b2+b3=a4=6
∴q≠1
∴q=2或q=﹣3(舍去)
∴{bn}的前n项和Tn=2n﹣1
【解析】(1)求{an}的通项公式,可先由a2=2,a5=8求出公差,再由an=a5+(n﹣5)d,求出通项公式;(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q(q>0),利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q,代入等比数列的前n项和公式可求Tn.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等差数列的通项公式(及其变式)和等比数列的前n项和公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握通项公式:或;前项和公式:.
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【题目】已知函数 为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. (Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e﹣2 .
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【题目】已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形,如图所示,则( )
A.以上四个图形都是正确的
B.只有(2)(4)是正确的
C.只有(4)是错误的
D.只有(1)(2)是正确的
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【题目】如图所示,正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1,E、F分别是棱AA′,CC′的中点,过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N,设BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②当且仅当x= 时,四边形MENF的面积最小;
③四边形MENF周长l=f(x),x∈0,1]是单调函数;
④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h(x)为常函数;
以上命题中真命题的序号为 .
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【题目】(1)求与直线3x+4y-7=0垂直,且与原点的距离为6的直线方程;
(2)求经过直线l1:2x+3y-5=0与l2:7x+15y+1=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).
(1)写出曲线的参数方程和直线的普通方程;
(2)已知点是曲线上一点,求点到直线的最小距离.
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【题目】在极坐标系中,曲线,曲线.以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求的直角坐标方程;
(2)与交于不同的四点,这四点在上排列顺次为,求的值.
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