Question

已知函数f(x)=

ax+b

x-1

的图象经过(-1，0)，(5，

3

2

)两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值与最小值．

Answer 1

（1）依题意得

-a+b -2 =0 5a+b 4 = 3 2

解得：

a=1 b=1

∴f（x）=

x+1

x-1

（2）任取2≤x₁＜x₂≤6
∵f（x）=

2

x-1

+1
∴f（x₁）-f（x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

∵2≤x₁＜x₂≤6
∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
从而f（x₁）-f（x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

＞0
即f（x₁）＞f（x₂），所以f（x）在[2，6]上为减函数，
从而f（x）max=f（2）=3，f（x）min=f（6）=

7

5

．