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    9．设直线$nx+（{n+1}）y=\sqrt{2}（{n∈N*}）$与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+…+S2017=（　　）
    A．$\frac{2014}{2015}$B．$\frac{2015}{2016}$C．$\frac{2016}{2017}$D．$\frac{2017}{2018}$

    分析 求出直线在两坐标轴上的截距，得到所围成的三角形的面积，得到数列{Sn}的通项公式，列项后可求S1+S2+…+S2017的值．

    解答 解：由直线$nx+（{n+1}）y=\sqrt{2}（{n∈N*}）$，
    当x=0时，y=$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$．当y=0时，x=$\frac{\sqrt{2}}{n}$，
    所以三角形的面积Sn=$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{n}$•$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
    所以S1+S2+…+S2017=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2017}$-$\frac{1}{2018}$
    =1-$\frac{1}{2018}$=$\frac{2017}{2018}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了数列与直线的结合，考查了数列的求和，训练了裂项相消求和法，考查化简整理的运算能力，是中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：
    温度t（℃）-5068121520
    生长速度y24567810
    （1）求生长速度y关于温度t的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；
    （2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从-50C至200C时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是20C时，预测这月大约能生长多少．
    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（2））的值为（　　）
    A．-$\frac{1}{3}$B．-3C．$\frac{1}{3}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-2），$\overrightarrow{OB}$=（a，-1），$\overrightarrow{OC}$=（-b，0），其中 O 为坐标原点，b＞0，若 A，B，C 三点共线，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）
    A．4B．6C．8D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一个顶点抛物线${x^2}=4\sqrt{3}y$的焦点重合，F1与F2分别是该椭圆的左右焦点，离心率$e=\frac{1}{2}$，且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M．N两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-2$，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
    （Ⅲ）若AB椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，判断$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且$|{\overrightarrow{OP}}|=\frac{{\sqrt{7}}}{2}，\overrightarrow{P{F_1}}•{\overrightarrow{PF}_2}=\frac{3}{4}$，其中O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点$S（{0，\frac{1}{3}}）$，且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，$∠DAB=\frac{π}{3}$，PD⊥AD，PD⊥DC．
    （Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）若二面角P-BC-D为$\frac{π}{6}$，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．若对于任意的实数$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$，都有2-2x-logax＜0恒成立，则实数a的取值范围是$\frac{1}{4}$＜a＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=4cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）+m（m∈R），当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）的最小值为-1．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．

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