Question

过双曲线的右焦点F₂，作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F₁AB的周长（F₁为双曲线的左焦点）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由双曲线方程可得，又由c²=a²+b²，得c=2，F₂（2，0），故直线方程为y=x-2，再由弦长公式能够导出|AB|的值．
（2）由双曲线定义得|AF₁|=|AF₂|+2a，|BF₁|=|BF₂|+2a，由此能求出△F₁AB的周长．
解答：解：（1）由双曲线方程可得，
又由c²=a²+b²，得c=2，F₂（2，0）
（2）如图，由双曲线定义得：
|AF₁|=|AF₂|+2a，
|BF₁|=|BF₂|+2a
∴△F₁AB的周长=|AF₁|+|BF₁|+|AB|
=|AF₁|+|BF₂|+4×+|AB|
=
点评：本题考查直线的圆锥曲线的位置关系，解题时要注意弦长公式的运用，合理地运用数形结合思想解题．