[题目]如图.在四棱锥中.侧面是等边三角形.且平面平面.为的中点....．(1)求证:平面,(2)求二面角的余弦值, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，且平面平面，为的中点，，，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）取中点，由中位线性质可知且，由此可得，证得，根据线面平行的判定定理即可证得结论；

（2）取中点，由面面垂直性质可知平面，结合平行关系知，由此可建立以为原点的空间直角坐标系，利用二面角的向量求法求得结果.

（1）取中点，连结，

分别为中点，且

又，

四边形为平行四边形

平面，平面平面

（2）取中点，连接，

等边三角形

平面平面，平面平面，平面

，四边形为平行四边形

则以为坐标原点，可建立如图所示空间直角坐标系

则，，，，

，

设平面的一个法向量为

则，令，则，

显然，平面的一个法向量为

二面角为锐二面角二面角的余弦值为

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【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	8	10	13	25	24

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

参考公式：

其中。临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据：

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