Question

10．在△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=30°，∠ADC=150°，AB的长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；△ABC的面积$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意，∠ADC=150°，则，∠ADB=30°，∠B=30°，可得AB=AD．利用余弦定理可得AB的长度．根据△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB可得答案．

解答 解：由题意D在边BC上，∠ADC=150°，
∴，∠ADB=30°，∠B=30°，
∴AB=AD．
余弦定理可得：cos30°=$\frac{A{B}^{2}+B{D}^{2}-A{D}^{2}}{2AB•BD}$，BD=2，
可得：AB=AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
DC=1，则BC=3
△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×\frac{2\sqrt{3}}{3}×3×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$

点评 本题考查三角形的余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．