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    【题目】某校高三（1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频举分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分

    如下.

    （1）求全班人数及分数在内的频数；

    （2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；

    （3）若要从分数在内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在内的概率.

    【答案】（1）4；（2）；（3）。

    【解析】【试题分析】（1）借助题设条件中的频率频率分布表。频数、样本容量及频率之间的关系进行求解；（2）先估算出其平均数，再运用加法运算求出班的平均分数，及频率分布直方图中的矩形的高；（3）借助列举法列举出所有符合题设条件的基本事件，再依据古典概型的计算公式进行求解：

    解：（1)由题图知，分数在内的频数为2，频率为，

    全班人数为，

    所以分数在内的频数为.

    （2）分数在内的总分为，

    分数在内的总分为，

    分数在内的总分为，

    分数在内的总分为，

    分数在内的总分为，

    所以该班的平均分数约为.

    频率分布直方图中的矩形的高为.

    （3）将分数在内的四份试卷编号为1，2，3，4， 分数在内的两份试卷编号为5,6，故所有基本事件为： ，共 15 个，其中，至少有一份试卷的分数在内包括的基本事件有9个.

    故所求概率是.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记 =λ． 当λ= 时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为 ．

    （1）求AB的长；
    （2）当 时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．

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    【题目】第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位： ），身高在175以上（包括175）定义为“高个子”，身高在175以下（不包括175）定义为“非高个子”.

    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？

    （2）若从身高180以上（包括180）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5以上的概率．

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    【题目】将函数y=2cos（x﹣ ）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的图象（ ）
    A.关于点（﹣ ，0）对称
    B.关于点（ ，0）对称
    C.关于直线x=﹣ 对称
    D.关于直线x= 对称

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    【题目】我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照， ，…， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）求直方图中 的值；

    （Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

    （Ⅲ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；

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    【题目】某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

    年份200x（年）

    0

    1

    2

    3

    4

    人口数y（十）万

    5

    7

    8

    11

    19


    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
    （3）据此估计2005年该城市人口总数．

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    【题目】坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为.

    （1）设为线段上的动点，求线段取得最小值时，点的直角坐标;

    （2）求以为为直径的圆的参数方程，并求在（1）条件下直线与圆相交所得的弦长.

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    【题目】设F1 ， F2分别是椭圆 =1的左、右焦点．
    （1）若M是该椭圆上的一点，且∠F1MF2=120°，求△F1MF2的面积；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值．

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