【题目】第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行,组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者,将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位: ),身高在175
以上(包括175
)定义为“高个子”,身高在175
以下(不包括175
)定义为“非高个子”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人,再从这5人中选2人,求至少有一人是“高个子”的概率?
(2)若从身高180以上(包括180
)的志愿者中选出男、女各一人,求这两人身高相差5
以上的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)根据茎叶图知,“高个子”有12人,“非高个子”有18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,
所以抽取的5人中,“高个子”有12×=2人,“非高个子”有18×
=3人.
“高个子”用A,B表示,“非高个子”用a,b,c表示,则从这5人中选2人的情况有:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10种,
至少有一名“高个子”被选中的情况有:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),共7种.
因此,至少有一人是“高个子”的概率是P=.
(2)由茎叶图知,有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm),身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm;有2名女志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm),身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示,则有:(181,180),(181,181),(182,180),(182,181),(184,180),(184,181),(187,180),(187,181),(191,180),(191,181),共10种情况.
身高相差5 cm以上的有:(187,180),(187,181),(191,180),(191,181),共4种情况,故这2个身高相差5 cm以上的概率为=
.
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【题目】已知椭圆,直线
与椭圆
在第一象限内的交点是
,点
在
轴上的射影恰好是椭圆
的右焦点
,椭圆
的另一个焦点是
,且
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 直线过点
,且与椭圆
交于
两点,求
的内切圆面积的最大值.
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【题目】设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】在四棱锥A﹣BCDE中,底面BCDE为平行四边形,平面ABE⊥平面BCDE,AB=AE,DB=DE,∠BAE=∠BDE=90°
(1)求异面直线AB与DE所成角的大小;
(2)求二面角B﹣AE﹣C的余弦值.
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【题目】已知集合M={x|≤1},N={x|y=lg(1﹣x)},则下列关系中正确的是( )
A.(RM)∩N=
B.M∪N=R
C.MN
D.(RM)∪N=R
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【题目】设函数的定义域为集合A,已知集合B={x|1<x<3},C={x|x≥m},全集为R.
(1)求(RA)∩B;
(2)若(A∪B)∩C≠,求实数m的取值范围.
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【题目】某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频举分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分
如下.
(1)求全班人数及分数在内的频数;
(2)估计该班的平均分数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;
(3)若要从分数在内的试卷中任取两份分析学生的失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在
内的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40内,动直线过点P且交圆C于A、B两点,若△ABC的面积的最大值是20,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣3,﹣1]∪[7,9)
B.[﹣3,﹣1]∪[7,9)
C.[7,9)
D.(﹣3,﹣1]
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