Question

【题目】第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位： ），身高在175以上（包括175）定义为“高个子”，身高在175以下（不包括175）定义为“非高个子”.

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？

（2）若从身高180以上（包括180）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5以上的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

所以抽取的5人中，“高个子”有12×＝2人，“非高个子”有18×＝3人．

“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，

至少有一名“高个子”被选中的情况有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种．

因此，至少有一人是“高个子”的概率是P＝.

(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有：(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况．

身高相差5 cm以上的有：(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2个身高相差5 cm以上的概率为＝.