【题目】设函数的定义域为集合A,已知集合B={x|1<x<3},C={x|x≥m},全集为R.
(1)求(RA)∩B;
(2)若(A∪B)∩C≠,求实数m的取值范围.
【答案】解:(1)因0<a<1,由loga(x﹣2)≥0得0<x﹣2≤1,
所以A={x|2<x≤3},
CRA={x|x≤2或x>3},
(CRA)∩B={x|x≤2或x>3}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2},
(2)由(1)知A={x|2<x≤3},因B={x|1<x<3},
所以A∪B={x|1<x≤3},
又C={x|x≥m},(A∪B)∩C≠,
所以m≤3
【解析】(1)求出集合A从而求出A的补集,进而求出其和B的交集;(2)根据集合A、B的范围,求出A和B的并集,结合(A∪B)∩C≠,求出m的范围即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识,掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程选讲
以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
是参数,
),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)当时,曲线
和
相交于
、
两点,求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.
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【题目】已知A、B分别在射线CM、CN(不含端点C)上运动,∠MCN= π,在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c.
(Ⅰ)若a、b、c依次成等差数列,且公差为2.求c的值;
(Ⅱ)若c= ,∠ABC=θ,试用θ表示△ABC的周长,并求周长的最大值.
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【题目】第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行,组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者,将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位: ),身高在175
以上(包括175
)定义为“高个子”,身高在175
以下(不包括175
)定义为“非高个子”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人,再从这5人中选2人,求至少有一人是“高个子”的概率?
(2)若从身高180以上(包括180
)的志愿者中选出男、女各一人,求这两人身高相差5
以上的概率.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为
,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l:y=kx+ 与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】将函数y=2cos(x﹣ )的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的图象( )
A.关于点(﹣ ,0)对称
B.关于点( ,0)对称
C.关于直线x=﹣ 对称
D.关于直线x= 对称
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【题目】我国上是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过
的部分按平价收费,超过
的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照
,
,…,
分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中 的值;
(Ⅱ)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准
(吨),估计
的值,并说明理由;
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【题目】坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线
上两点
的极坐标分别为
.
(1)设为线段
上的动点,求线段
取得最小值时,点
的直角坐标;
(2)求以为为直径的圆
的参数方程,并求在(1)条件下直线
与圆
相交所得的弦长.
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.如果两条直线l1与l2垂直,那么它们的斜率之积一定等于﹣1
B.“a>0,b>0”是“ +
≥2”的充分必要条件
C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D.“a≠﹣5或b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要条件
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