Question

（2012•长宁区二模）已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆

x2

m

+y2=1(m＞1)和双曲线

x2

n

-y2=1(n＞0)，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．随m，n变化而变化

Answer 1

分析：利用椭圆、双曲线的定义确定焦半径之间的关系，再利用两曲线有相同的焦点，确定m，n的关系，从而可确定△F₁PF₂的形状．

解答：解：由题意，不妨设P是双曲线右支上的一点，|PF₁|=x，|PF₂|=y，则x+y=2

m

，x-y=2

n

∴x²+y²=2（m+n）
∵两曲线有相同的焦点
∴m-1=n+1
∴m=n+2
∴x²+y²=4（n+1）
即|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
∴△F₁PF₂是直角三角形
故选B．

点评：本题考查椭圆、双曲线的定义及几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．