【题目】已知四棱锥,底面
是菱形,
平面
,点
为
中点,点
为
中点.
(1) 证明:平面平面
;
(2) 求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)先由已知条件证明为等边三角形,可得
,利用线面垂直的的性质可证
,得到
面
,进而证明面
面
;(2)先由二面角的定义找出二面角的平面角,利用余弦定理可求出此角的余弦值.
(1)证明:连BD.∵AB=AD,∠DAB=60°,
∴△ADB为等边三角形,∴E是AB中点.∴AB⊥DE,∵PD⊥面ABCD,AB面ABCD,∴AB⊥PD.
∵DE面PED,PD
面PED,DE∩PD=D,
∴AB⊥面PED,∵AB面PAB.∴面PED⊥面PAB.
(2)解:∵AB⊥平面PED,PE面PED,∴AB⊥PE.连结EF,∵ EF
面PED,∴AB⊥EF.
∴ ∠PEF为二面角P-AB-F的平面角.
设AD=2,那么PF=FD=1,DE=.
在△PEF中,PE=,EF=2,PF=1
∴cos∠PEF=
即二面角P-AB-F的平面角的余弦值为.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 已知S2=6,an+1=4Sn+1,n∈N* .
(1)求通项an;
(2)设bn=an﹣n﹣4,求数列{|bn|}的前n项和Tn .
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【题目】袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球
(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
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【题目】已知函数f(x)=ln(x﹣1)﹣kx+k+1.
(1)当k=1时,证明:f(x)≤0;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)证明: +
+…+
<
(n∈N* , 且n≥2).
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【题目】已知函数f(x)=x﹣klnx,(常数k>0).
(1)试确定函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x≥1,f(x)>0恒成立,试确定实数k的取值范围.
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【题目】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为
,圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
,则在此圆柱侧面上,从
到
的路径中,最短路径的长度为( )
A. B.
C.
D. 2
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥AD,AB∥CD,CD⊥AD,AD=CD=2AB=2,E,F分别为PC,CD的中点,DE=EC.
(1)求证:平面ABE⊥平面BEF;
(2)设PA=a,若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角 ,求a的取值范围.
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【题目】已知向量 =(cos
,﹣1),
=(
sin
,cos2
),设函数f(x)=
+1.
(1)若x∈[0, ],f(x)=
,求cosx的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA≤2c﹣ a,求f(B)的取值范围.
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