Question

【题目】已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.

(Ⅰ)若命题p为真，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）－2t2＋7t－5>0，解得1<t<；（2）1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集，方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.

试题解析：

解：(1)由对数式有意义得－2t2＋7t－5>0，

解得1<t<，即实数t的取值范围是.

(2)∵命题p是命题q的充分不必要条件，

∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．

法一：因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2>，

解得a>.

即a的取值范围是.

法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因

f(1)＝0，故只需f<0，解得a>.

即a的取值范围是.