Question

13．在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图．

（1）从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定；
（2）用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好．

Answer 1

分析 （1）茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有$\frac{5}{7}$的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定．
（2）分别求出$\overline{x}$_甲、$\overline{x}$_乙、S²_甲、S²_乙，由$\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，S²_甲＜S²_乙，得到甲发挥得更好．

解答 解：（1）茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，
且保留了所有原始数据的信息，
所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，
叶的分布是“单峰”的，
但甲全部的叶都集中在茎2上，
而乙只有$\frac{5}{7}$的叶集中在茎2上，
这说明甲发挥得更稳定．
（2）$\overline{x}$_甲=$\frac{20+21+25+26+27+28+28}{7}$=25，
$\overline{x}$_乙=$\frac{17+23+24+25+26+29+31}{7}$=25，
S²_甲=$\frac{1}{7}$[（20-25）²+（21-25）²+（25-25）²+（26-25）²+（27-25）²+（28-25）²+（28-25）²]≈9.14，
S²_乙=$\frac{1}{7}$[（17-25）²+（23-25）²+（24-25）²+（25-25）²+（26-25）²+（29-25）²+（31-25）²]≈17.43．
因为$\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，S²_甲＜S²_乙，所以甲发挥得更好．

点评 本题考是从茎叶图的特征来说明甲、乙谁发挥得更稳定，用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好，是基础题，解题时要认真审，注意茎叶图的性质、平均数、方差的性质的合理运用．