Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（0,3）,直线：，设圆的半径为1，圆心在上.

（1）若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程；

（2）若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

Answer 1

（1）和 ;（2）

【解析】

试题分析：（1）联立直线l与直线y=x-1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．

试题解析：联立和可得圆心（3，2），又因为半径为1，

所以圆的方程为，

设过点A的切线方程为：，

圆心到直线的距离为

所以或

所求切线方程为和。

（2）设点

因为

所以

又因为点在圆上，

所以圆与圆相交，

设点

两圆圆心距满足：， 所以.

考点：点线距离公式，圆与圆的位置关系，圆的切线公式