Question

已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据周期公式T=求出函数f（x）的周期，求出f（1）+f（2）+…+f（12）的值，由所求式子的项数除以12，根据余数为8即可得到所求式子化简后的式子为f（1）+f（2）+…+f（8），其余各项为0，求出f（1）+f（2）+…+f（8）的值即为原式的值．
解答：∵T==12，则f（x）的值12个一循环，
即：f（1）+f（2）+…+f（12）=+1+0+…+2=0，
由f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）共2012个加数，即2012个项，且2012÷12的余数是8，
∴原式=f（1）+f（2）+…+f（8）=+1+0-1--2--1=-3-．
故选A
点评：此题考查了余弦函数的周期性，及函数值的求法．找出f（x）的周期是解本题的关键．