练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．求函数y=ex-kx的单调区间．

    分析 先求出原函数的导数，然后借助于指数函数的性质求解不等式，注意指数函数的值域为（0，+∞），由此对k进行讨论，求解不等式．

    解答 解：由已知得f′（x）=ex-k．
    当k≤0时，显然f′（x）＞0恒成立，故原函数在R上为增函数；
    当k＞0时，令f′（x）=0得x=lnk，当x＜lnk时，f′（x）＜0；当x＞lnk时，f′（x）＞0．
    故原函数在（-∞，lnk）上为减函数，在[lnk，+∞）上为增函数．

    点评 本题考查了利用导数研究函数单调性的基本思路，一般转化为不等式的问题来解，要注意函数思想在解不等式中的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜π）的图象关于y轴对称，则φ=$±\frac{π}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（　　）
    A．34种B．48种C．96种D．144种

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=$\sqrt{1-x^2}$，则函数H（x）=|xex|-f（x）在区间[-5，1]上的零点个数为6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图所示，A，B，C是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\frac{3}{2}$D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}$+$\frac{y^{2}}{b^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{1}{2}$，且经过点（1，$\frac{3}{2}$）
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）动直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积；
    （3）过椭圆C内一点T（t，0）作两条直线分别交椭圆C于点A，C，和B，D，设直线AC与BD的斜率分别是k1，k2，若|AT|•|TC|=|BT|•|TD|试问k1+k2是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若cos2A=$\frac{11}{16}$，
    （Ⅰ）求sinA的值；
    （Ⅱ）若△ABC面积S=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，a=2，求b，c（其中b＜c）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．由曲线y=$\sqrt{x}$，x轴及直线y=x-2所围成的图形的面积为（　　）
    A．$\frac{10}{3}$B．4C．$\frac{16}{3}$D．6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设数列{an}前n项和为Sn，且满足a1=r，Sn=an+1-$\frac{1}{32}（n∈{N^*}）$．
    （Ⅰ）试确定r的值，使{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案