Question

12．等比数列{a_n}满足a₃a₅=64，a₃+a₅=20，且公比为大于1的数．
（1）求{a_n}通项公式；
（2）设b_n=2n-1，求{a_n+b_n}前n项和．

Answer 1

分析 （1）利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）等比数列{a_n}满足a₃a₅=64，a₃+a₅=20，且公比q为大于1的数．
∴${a}_{1}^{2}{q}^{6}$=64，${a}_{1}（{q}^{2}+{q}^{4}）$=20，
解得q=2，a₁=1．
∴a_n=2^n-1．
（2）设b_n=2n-1，
∴{a_n+b_n}前n项和=（1+2+2²+…+2^n-1）+[1+3+…+（2n-1）]
=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+$\frac{n（1+2n-1）}{2}$
=2ⁿ-1+n²．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．