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    如果数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=0且|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1（n≥3，n∈N*），则称数列{an}为n阶“归化数列”．
    （1）若某4阶“归化数列”{an}是等比数列，写出该数列的各项；
    （2）若某11阶“归化数列”{an}是等差数列，求该数列的通项公式；
    （3）若{an}为n阶“归化数列”，求证：a1+
    1
    2
    a2+
    1
    3
    a3+…+
    1
    n
    an≤
    1
    2
    -
    1
    2n
    ．
    考点：等比关系的确定,等差关系的确定,数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）设出4阶“归化数列”{an}的首项和公比，由a1+a2+a3+a4=0求出公比，再结合|a1|+|a2|+|a3|+|a4|=1求出首项，则数列的各项可求；
    （2）设出等差数列的公差，结合a1+a2+a3+…+a11=0可得a6=0，然后分公差大于0和公差小于0两种情况列式求首项和公差，则等差数列的通项公式可求；
    （3）由归化数列定义可知{an}中所有正数项的和等于
    1
    2
    ，所有负数项的和等于-
    1
    2
    ，然后利用放缩法证明题中所给的不等式．
    解答： （1）解：设a1，a2，a3，a4成公比为q的等比数列，显然q≠1，则由a1+a2+a3+a4=0，
    得
    a1(1-q4)
    1-q
    =0    ，解得q=-1．
    由|a1|+|a2|+|a3|+|a4|=1，得4|a1|=1，解得a1=±
    1
    4
    ．
    ∴数列
    1
    4
    ，-
    1
    4
    ，
    1
    4
    ，-
    1
    4
    或-
    1
    4
    ，
    1
    4
    ，-
    1
    4
    ，
    1
    4
    为所求四阶“归化数列”；
    （2）解：设等差数列a1，a2，a3，…，a11的公差为d，
    由a1+a2+a3+…+a11=0，得：
    11a1+
    11×10d
    2
    =0    ，
    ∴a1+5d=0，即a6=0，
    当d=0时，与归化数列的条件相矛盾，
    当d＞0时，由a1+a2+…+a5=-
    1
    2
    ，a6=0    ，得：
    5a1+10d=-
    1
    2
    a1+5d=0
    ，解得d=
    1
    30
    ，a1=-
    1
    6
    ，
    ∴an=-
    1
    6
    +
    n-1
    30
    =
    n-6
    30
    (n∈N*，n≤11)    ．
    当d＜0时，由a1+a2+…+a5=
    1
    2
    ，a6=0    ，得：
    5a1+10d=
    1
    2
    a1+5d=0
    ，解得d=-
    1
    30
    ，a1=
    1
    6
    ，
    ∴an=
    1
    6
    -
    n-1
    30
    =-
    n-6
    30
    （n∈N*，n≤11）．
    ∴an=
    n-6
    30
    		d＞0
    -
    n-6
    30
    		d＜0
    （n∈N*，n≤11）；
    （3）证明：由已知可知，必有ai＞0，也必有aj＜0（i，j∈{1，2，…，n，且i≠j）．
    设ai1，ai2，…，aip为诸ai中所有大于0的数，aj1，aj2，…，ajm为诸ai中所有小于0的数．
    由已知得X=ai1+ai2+…+aip=
    1
    2
    ，Y=aj1+aj2+…+ajm=-
    1
    2
    ．
    ∴a1+
    1
    2
    a2+…+
    1
    n
    an    =
    p
    k=1
    aik
    ik
    +
    m
    k=1
    ajk
    jk
    ≤
    p
    k=1
    aik+
    1
    n
    m
    k=1
    ajk=
    1
    2
    -
    1
    2n
    ．
    点评：本题考查等差关系和等比关系的确定，考查了等比数列和等差数列通项公式的求法，训练了放缩法证明不等式，解答此题的关键是对新定义“归化数列”的理解，是中档题．
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    		3
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    -
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    -
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    x2
    a2
    +
    y2
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    		5
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    b
    2
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    x0x
    9
    +
    y0y
    4
    =1，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；
    （3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线x=
    9
    		5
    5
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    （Ⅱ）已知B校用这次成绩对学生进行量化评估，每一个学生的量化评估得分y，与其考试分数t的关系为y=
    -2，t＜60
    2，60≤t＜80
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    y+1
    x
    的最小值为
    3
    2
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    ．

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