Question

16．下列命题为真命题的是（　　）

• A． 椭圆的离心率大于1
• B． 双曲线$\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=-1$的焦点在x轴上
• C． $?x∈R，sinx+cosx=\frac{7}{5}$
• D． 不等式$\frac{1}{x}＞1$的解集为（-∞，1）

Answer 1

分析 A．根据椭圆离心率的性质进行判断．
B．根据双曲线的方程和性质进行判断．
C．根据三角函数的有界性进行判断．
D．根据不等式的解集进行判断即可．

解答 解：A．则椭圆中，a＞c，∴椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$∈（0，1），故A错误，
B．双曲线$\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=-1$的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$=1，则表示交点在y轴上，故B错误，
C．sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，∵$\frac{7}{5}$∈[$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
∴$?x∈R，sinx+cosx=\frac{7}{5}$成立，故C正确，
D．由$\frac{1}{x}＞1$得0＜x＜1，故D错误，
故选：C．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．