Question

若函数f（x）=x³-x的极大值为M，极小值为m，则M+m=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．

解答： 解：由题意可得：y′=3x²-1，
令y′=3x²-1＞0，则x＞

3

3

或者x＜-

3

3

，
所以函数y=x³-x在（-∞，-

3

3

）上递增，在（-

3

3

，

3

3

）上递减，在（

3

3

，+∞）上递增，
所以当x=-

3

3

时，函数y=x³-x取得极大值，当x=

3

3

时，函数y=x³-x取得极小值，
因为函数f（x）=x³-x的极大值为M，极小值为m，
所以M+m=0．
故答案为：0．

点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．