Question

已知函数f(x)=a(2cos²+sinx)+b.

(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;

(2)当a＜0时,函数f(x)的值域是［3,4］,求a+b的值.

Answer 1

解:f(x)=a(cosx+1+sinx)+b

=asin(x+)+a+b.

(1)当a=1时,f(x)=  sin(x+)+1+b,

∴当2kπ-≤x+≤2kπ+ (k∈Z)时,f(x)是增函数.

∴函数f(x)的单调增区间为［2kπ-,2kπ+］(k∈Z).

(2)当a＜0时,sin(x+)=1,函数f(x)取得最小值3,即a+a+b=3.            ①

当sin(x+)=-1时,函数f(x)取得最大值4,

即-a+a+b=4.                                                                               ②

由①+②,得a+b=.