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    数列{an}中a1=1，an+1=an+n，则
    lim
    n→∞
    an
    n2
    =
     
    ．
    分析：条件即 an+1-an=n，用累加法求出数列的通项公式，再化简
    an
    n2
     的结果，使用数列极限的运算法则进行计算．
    解答：解：∵a1=1，an+1=an+n，∴an+1-an=n，
    ∴a2-1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，…an-an-1=n-1，
    累加可得：an-1=1+2+3+4+…+（n-1）=
    n(n-1)
    2
    =
    n2-n
    2
    ，
    ∴an=
    n2-n+2
    2
    ，∴
    an
    n2
    =
    n2-n+2
    2n2
    =
    1
    2
    -
    1
    2n
    +
    1
    n2
    ，
    ∴
    lim
    n→∞
    an
    n2
    =
    lim
    n→∞
     （
    1
    2
    -
    1
    2n
    +
    1
    n2
    ）=
    1
    2
    -0-0=
    1
    2
    ，
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查用累加法求数列的通项公式，以及数列极限的运算法则的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中a1=2，an+1=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    ，{bn}中bn • log9
    an+1
    an-1
    =1，n∈N*    ．求证：数列{bn}为等比数列，并求出其通项公式；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an} 中a1=
    1
    2
    ，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(
    1
    2
    )n+1    （n∈N*）．
    （ I ） 求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；
    （Ⅱ）记  bn=
    n+1
    2an
    （n∈N*）求数列{bn} 的前n项和Tn；
    （Ⅲ）试确定Tn与
    5n
    4n+2
    （n∈N*）的大小并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中a1=1，an+1=an+
    1
    n2+n
    ，则an=
    2n-1
    n
    2n-1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x2
    +4（x≠0），各项均为正数的数列{an}中a1=1，
    1
    an+12
    =f（an）（n∈N+）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足：?n∈N+，bn=
    a
    2
    n
    (3n-1)
    a
    2
    n
    +n
    ，Sn为数列{bn}的前n项和，若Sn＞a对?n∈N+恒成立，求实数a的取值范围．

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