(本小题12分)若不等式对一切恒成立,试确定实数的取值范围.
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【解析】
试题分析:a-2=0时,显然符号要求,当a-2不等于零时,由于对应的二次函数的图象都在x轴下方,因而开口向下,判断式小于零.
当时,原不等式变形为,恒成立,即满足条件;..........4分
当时,要使不等式对一切恒成立,
必须 ................................8分
化简得,解得 ..............................10分
综上所述,的取值范围是. .........................12分
考点:一元二次不等式、一元二次方程及一元二次函数图像之间的关系.
点评:在研究形如一元二次不等式恒成立问题时,要注意先对二次项系数进行讨论,然后再结合二次函数的图像求解.
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题12分)
如图,曲线是以原点为中心,以、为焦点的椭圆的一部分,曲线 是以为顶点,以为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的交点,且为钝角,若,.
(I)求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程;
(II)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线、依次交于、、、四点(如图),若为的中点,为的中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省高三入学摸底考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题12分)
如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知
(1)证明:;
(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2011年河南省卫辉市高二上学期末理科数学卷 题型:解答题
(本小题12分)
某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产 ()千件,需另投入成本为,当年产量不足千件时,(万元);当年产量不小于千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为元时,该厂年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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科目:高中数学 来源:2014届海南省高一上学期教学质量监测三数学 题型:解答题
(本小题12分)设直线的方程 .
(1)若在两坐标轴上截距相等,求的一般式方程.
(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010年吉林省高二下学期期中考试数学(文) 题型:解答题
(本小题12分) 定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)= x0,则称x0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线y=kx+对称,求b的最小值.
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