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    20．已知f（x）=3x2+2x-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=（　　）
    A．0B．-1C．1D．2

    分析 把已知等式两边求导，得到f′（x）=6x+2，可得f（x）=3x2+2x+c，代回原等式求得c值，求得f（x），则其导数可求．

    解答 解：对f（x）=3x2+2x-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx两边求导，得
    f′（x）=6x+2，∴f（x）=3x2+2x+c，
    则3x2+2x+c=3x2+2x-${∫}_{0}^{1}$（3x2+2x+c）dx
    =$3{x}^{2}+2x-（{x}^{3}+{x}^{2}+cx）{|}_{0}^{1}$=3x2+2x-2-c，
    ∴c=-2-c，得c=-1．
    ∴f（x）=3x2+2x-1，
    则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$（3x2+2x-1）dx=$（{x}^{3}+{x}^{2}-x）{|}_{0}^{1}=1$．
    故选；C．

    点评 本题考查定积分，由已知求出f（x）是解答该题的关键，注意等式中的${∫}_{0}^{1}$f（x）dx是常数，是中档题．

    练习册系列答案
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    10．已知数列{an}中，an＞0（n∈N*），其前n项和为Sn．若数列{an}是一个首项为a，公比为q的等比数列，且Gn=a12+a22+…+an2，请证明数列{an2}也是等比数列，并求$\frac{{S}_{n}}{{G}_{n}}$的解析式．

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    （1）求角C；
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    8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{a}{x}$（x≠0，常数a∈R）．
    （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
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    （1）证明：当a＞1，b＞1时，M＞N；
    （2）若a+b=2，b＞0，求当Q取最小值时a的值．

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    5．已知函数f（x）定义在非负整数集上，且对于任意正整数x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（5）=1，求f（11）+f（2015）的值．

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    12．设函数f（x）=（1-$\frac{a}{x}$）ex
    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程
    （2）当x＞0时，若函数f（x）的极大值为M，极小值为m，且M•m=e5，求a的值．

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    9．计算下列各式（式中字母都是正数）：[81-0.25+（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$]${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$．

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    16．设函数fn（x）=xn+kx+m（n∈N+，k，m∈R）
    （1）设n≥2，k=1，m=-1，证明：fn（x）在区间（$\frac{1}{2}$，1）内存在唯一的零点
    （2）设n=2，k=-2，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，是否存在实数m，当a+b≤2时，使得函数fn（x）∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．

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