Question

【题目】某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：

产品A

投资结果	获利40%	不赔不赚	亏损20%
概率

产品B

投资结果	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率	p		q

注：p＞0，q＞0

（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p的取值范围；

（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）当时，E(X)＝E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；

当时，E(X)＞E(Y)，选择产品A一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A；

当时，E(X)＜E(Y)，选择产品B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B．

【解析】

（1）先表示出两人全都不获利的概率，再求至少有一人获利的概率，列出不等式求解；

（2）分别求出两种产品的期望值，对期望中的参数进行分类讨论，得出三种情况.

（1）记事件A为“甲选择产品A且盈利”，事件B为“乙选择产品B且盈利”，事件C为“一年后甲，乙两人中至少有一人投资获利”，则，．

所以，解得．

又因为，q＞0，所以．

所以．

（2）假设丙选择产品A进行投资，且记X为获利金额（单位：万元），则随机变量X的分布列为

X	4	0	-2
p

则．

假设丙选择产品B进行投资，且记Y为获利金额（单位：万元），则随机变量Y的分布列为

Y	2	0	-1
p	p		q

则．

讨论：

当时，E(X)＝E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；

当时，E(X)＞E(Y)，选择产品A一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A；

当时，E(X)＜E(Y)，选择产品B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B．