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    【题目】已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边，

    且满足.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若，设，,

    ，求四边形面积的最大值.

    【答案】(1)正弦定理的运用根据边角的转换来得到证明。

    (2)时取最大值,的最大值为

    【解析】

    试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确，求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或最小值,寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角，灵活的掌握两角和的正弦公式进行化简；（2）在三角形中，处理三角形的边角关系时，一般全部化成角的关系，或全部化成边的关系，解决三角形问题时，注意角的范围；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.

    试题解析：解:（1）由题意知:,解得:,

    （2）因为,所以,所以为等边三角形

    ,

    ,,

    当且仅当即时取最大值,的最大值为.

    练习册系列答案
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    【题目】某校参加夏令营的同学有3名男同学和3名女同学，其所属年级情况如下表：

    高一年级

    高二年级

    高三三年级

    男同学

    女同学

    现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

    （1）用表中字母写出这个试验的样本空间；

    （2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件的样本点，并求事件发生的概率.

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    【题目】已知各项都不为零的无穷数列满足: ；

    (1)证明为等差数列,并求时数列中的最大项:

    (2)若为数列中的最小项,求的取值范围.

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    【题目】已知函数f(x)＝xex－x－ax2.

    (1)当a＝时，求f(x)的单调区间；

    (2)当x≥0时，f(x)≥0，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又当x2>x1>0时，f（x2）>f（x1）．

    （1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；

    （2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范围．

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    【题目】若存在实数，对任意实数，使不等式恒成立，则实数的取值范围为________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：

    产品A

    投资结果

    获利40%

    不赔不赚

    亏损20%

    概率

    产品B

    投资结果

    获利20%

    不赔不赚

    亏损10%

    概率

    p

    q

    注：p＞0，q＞0

    （1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p的取值范围；

    （2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？

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    【题目】已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.

    （1）求圆的方程；

    （2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.

    ①若，求弦的长；

    ②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.

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    【题目】已知函数．

    （1）若，求函数的极小值；

    （2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？

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