Question

【题目】已知各项都不为零的无穷数列满足: ；

(1)证明为等差数列,并求时数列中的最大项:

(2)若为数列中的最小项,求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析，最大项为.

(2) .

【解析】

（1）推导出是等差数列，且公差，由此能证明数列递减数列，最大项为；（2）由，当时，数列是正项递增数列，此数列没有最大项，从而数列{an}中就没有最小项，故；再由数列是递增数列，且是的最小项，能求出的取值范围．

(1)由

是等差数列,且公差:

当时,

数列递减数列,最大项为

(2)由(1)知；

当时,数列是正项递增数列,此数列没有最大项,

从而数列中就没有最小项，故；

由数列是递增数列,且是的最小项，

是数列中的最大负项，

从而有

又 .

的取值范围是：.