Question

12．若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}{x+y+4≥0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [-1，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． （-∞，-1]
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线y=3x与x+y+4=0确定交点（-1，-3），则由条件确定m的取值范围．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{x+y+4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即交点坐标A（-1，-3），
要使直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件，
则A在区域内，如图所示．可得m≥-1，
∴实数m的取值范围是[-1，+∞）．
故选：A

点评 本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．