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    对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：

    ①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．

    则称是该函数的“和谐区间”．

    （1）求证：函数不存在“和谐区间”．

    （2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．

    （3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）


    若是已知函数的“和谐区间”，则

    故、是方程，即的同号的相异实数根．

    ，，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，，

    当时，取最大值

    （3）如：和谐区间为、，当的区间；

     和谐区间为；

    阅卷时，除考虑值域外，请特别注意函数在该区间上是否单调，不单调不给分．如举及形如的函数不给分．


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