Question

对函数，若存在且，使得（其中A，B为常数），则称为“可分解函数”。
（1）试判断是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；
（2）用反证法证明：不是“可分解函数”；
（3）若是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。

Answer 1

原命题成立

（1）因为，所以A= -1，B=1
（2）假设是“可分解函数”，即存在且，使得=
即=，比较得：
方程组，但联立方程③④无解，故方程组无解，所以假设不真，原命题成立。
（3）因为是“可分解函数”，所以
==
所以有两个不同的实根，所以
解得：或
此时方程有两个不同的实根为，
且<代入解得