Question

已知R上的不间断函数 满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数 满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围(   )

A．     B．        C．       D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：因为，当时，恒成立，所以，函数在区间（0，+∞）是增函数；又对任意的都有。所以，是偶函数,且有g|（x|）=g（x）。而函数 满足：对任意的，都有成立，所有函数是周期函数，周期为。所以g[f（x）]≤g（a²-a+2）在R上恒成立，

∴|f（x）|≤|a2-a+2|对x∈[--2，-2]恒成立，

只要使得定义域内|f（x）|_max≤|a²-a+2|_min，

由于当x∈[-，]时，f（x）=x³-3x，

所以,f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），

该函数过点（-，0），（0，0），（，0），

且函数在x=-1处取得极大值f（-1）=2，

在x=1处取得极小值f（1）=-2，

又函数是周期函数，周期为

所以函数f（x）在x∈[--2，-2]的最大值为2，所以,令2≤|a²-a+2|解得：a≥1或a≤0．

选A.考点：利用导数研究函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，函数不等式。

点评：中档题，解函数不等式，往往需要将不等式具体化或利用函数的图象，结合函数的单调性。总之，要通过充分认识函数的特征，探寻解题的途径。