函数f(x)=sin2x--.
(1)若x∈[,],求函数f(x)的最值及对应的x的值.
(2)若不等式[f(x)-m]2<1在x∈[,]上恒成立,求实数m的取值范围.
(1) 当2x-=,即x=时,f(x)max=0,
当2x-=,即x=时,f(x)min=-.
(2) (-1,)
【解析】【思路点拨】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式.利用所给x的范围,求得最值及对应x的值.(2)利用不等式变换转化成不等式恒成立问题求解.
解:(1)f(x)=sin 2x--
=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,
∵x∈[,],∴≤2x-≤,
当2x-=,即x=时,f(x)max=0,
当2x-=,即x=时,f(x)min=-.
(2)方法一:∵[f(x)-m]2<1(x∈[,])?
f(x)-1<m<f(x)+1(x∈[,]),
∴m>f(x)max-1且m<f(x)min+1,
故m的取值范围为(-1,).
方法二:∵[f(x)-m]2<1?m-1<f(x)<m+1,
∴m-1<-且m+1>0,故-1<m<,
故m的取值范围是(-1,).
科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十五第四章第一节练习卷(解析版) 题型:选择题
已知点P为△ABC所在平面上的一点,且=+t,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是( )
(A)0<t<(B)0<t<(C)0<t<(D)0<t<
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十三第三章第七节练习卷(解析版) 题型:解答题
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=.
(1)求sin2 -cos 2A的值.
(2)若a=,求bc的最大值.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十七第四章第三节练习卷(解析版) 题型:填空题
已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,则= .
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十七第四章第三节练习卷(解析版) 题型:选择题
已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),则|2a-b|的最大值为( )
(A)4(B)4(C)16(D)8
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十第五章第一节练习卷(解析版) 题型:解答题
数列{an}满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通项公式.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十第五章第一节练习卷(解析版) 题型:选择题
已知数列{an}中,a1=1,=+3(n∈N*),则a10=( )
(A)28(B)33(C)(D)
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十八第六章第四节练习卷(解析版) 题型:选择题
已知a>0,b>0,a+b=2,则+的最小值是( )
(A) (B)4 (C) (D)5
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