精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

函数f(x)=sin2x--.

(1)x[,],求函数f(x)的最值及对应的x的值.

(2)若不等式[f(x)-m]2<1x[,]上恒成立,求实数m的取值范围.

 

(1) 2x-=,x=,f(x)max=0,

2x-=,x=,f(x)min=-.

(2) (-1,)

【解析】【思路点拨】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式.利用所给x的范围,求得最值及对应x的值.(2)利用不等式变换转化成不等式恒成立问题求解.

:(1)f(x)=sin 2x--

=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,

x[,],2x-,

2x-=,x=,f(x)max=0,

2x-=,x=,f(x)min=-.

(2)方法一:[f(x)-m]2<1(x[,])?

f(x)-1<m<f(x)+1(x[,]),

m>f(x)max-1m<f(x)min+1,

m的取值范围为(-1,).

方法二:[f(x)-m]2<1?m-1<f(x)<m+1,

m-1<-m+1>0,-1<m<,

m的取值范围是(-1,).

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十五第四章第一节练习卷(解析版) 题型:选择题

已知点P为△ABC所在平面上的一点,=+t,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,t的取值范围是(  )

(A)0<t<(B)0<t<(C)0<t<(D)0<t<

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十三第三章第七节练习卷(解析版) 题型:解答题

在△ABC,A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosA=.

(1)sin2 -cos 2A的值.

(2)a=,bc的最大值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十七第四章第三节练习卷(解析版) 题型:填空题

已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),|a|=2,|b|=3,a·b=-6,=    .

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十七第四章第三节练习卷(解析版) 题型:选择题

已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),|2a-b|的最大值为(  )

(A)4(B)4(C)16(D)8

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十一第三章第五节练习卷(解析版) 题型:填空题

满足sinsinx+coscosx=的锐角x=    .

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十第五章第一节练习卷(解析版) 题型:解答题

数列{an}满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(nN*),{an}的通项公式.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十第五章第一节练习卷(解析版) 题型:选择题

已知数列{an},a1=1,=+3(nN*),a10=(  )

(A)28(B)33(C)(D)

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十八第六章第四节练习卷(解析版) 题型:选择题

已知a>0,b>0,a+b=2,+的最小值是(  )

(A) (B)4 (C) (D)5

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案