Question

已知实数x，y满足线性约束条件

2x-y＞0 x+y-4＞0 x≤3

，则z=2x+y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

x=3 2x-y=0

，解得

x=3 y=6

，即C（3，6），
代入目标函数z=2x+y得z=2×3+6=12．
当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由

2x-y=0 x+y-4=0

，解得

x= 4 3 y= 8 3

，即A（

4

3

，

8

3

），
代入目标函数z=2x+y得z=2×

4

3

+

8

3

=

16

3

．
目标函数z=2x+y的取值范围是（

16

3

，12），
故答案为：（

16

3

，12）

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．