Question

若tan（α+β）=

2

5

，tan（β+

π

4

）=

1

4

，求tan（α+

π

4

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数关系式和诱导公式可知，tan（α+β+

π

2

）=-

5

2

，由两角和的正切公式可求tan（α+

π

4

）的值．

解答： 解：tan（α+β）=

2

5

⇒tan[（α+

π

4

）+（β+

π

4

）]=

tan(α+ π 4 )+tan(β+ π 4 )

1-tan(α+ π 4 )tan(β+ π 4 )

=-

5

2

⇒

tan(α+ π 4 )+ 1 4

1- 1 4 ×tan(α+ π 4 )

=-

5

2

⇒tan（α+

π

4

）=-

22

3

．

点评：本题主要考察了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．