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    已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴长小于焦距长．以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
    四边形是一个内角为120°且面积为2
    		3
    的菱形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是（-
    		3
    ，0），
    （
    		3
    ，0），则PC•PD的最大值为
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用菱形的面积求出椭圆的焦距、长轴长；利用椭圆的定义求出P到两焦点的距离，利用基本不等式求出最值．
    解答： 解：据题意，a=2b，c=
    		3
    b    ，
    2
    		3
    b2=2
    		3
    ，
    解得b2=1，
    ∴a2=4，c=
    		3
    ，
    ∴C，D为焦点，
    ∴|PC|+|PD|=2a=4，
    ∴|PC||PD|≤(
    |PC|+|PD|
    2
    )2    =4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查椭圆的定义、等价转化的能力、基本不等式，考查运算能力，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，A={x||x-2a|＜3}，B={x|x2+（2-a）x-2a＞0}
    （1）若a=1，求A∩B；
    （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列指定的对象，不能够构成集合的是（　　）
    A、一年中有31天的月份
    B、平面上到点O距离是1的点
    C、满足方程x2-2x-3=0的x
    D、某校高一（1）班性格开朗的女生

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（距2月1日的天数，单位：天）的部分数据如下表：
    时间t50110250
    成本Q150108150
    （Ⅰ）根据上表数据，从下列函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，说明选择理由，并求所选函数的解析式；
    （Ⅱ）利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆锥底半径为1，高VO=2，过VO的中点M作一个与圆锥底面成θ角且tanθ=3的平面，得到截口曲线．数学家Germinal Dandelin已经证明该曲线是椭圆，求此椭圆的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x），对任意x∈R，有f（x-2）=
    1
    2
    f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-（x-1）2．
    ①若函数g（x）=lnx，则函数h（x）=f（x）-g（x）的区间（0，4]上有3个零点；
    ②若函数g（x）=
    f(x)，0≤x≤4
    |2x-1|，x＜0
    ，函数h（x）=g（x）+ax有2个零点，则a＞0或a＜-
    2
    3
    ；
    ③若函数h（x）=f（x）-a在区间（-2，4）有4个零点，则a范围是（
    1
    2
    ，1）；
    ④若函数g（x）=
    f(x)
    x
    -a有3个零点，则a的范围是（
    -3+2
    		2
    2
    ，
    -5+
    		23
    4
    ）∪（0，12-8
    		2
    ）；
    以上正确的命题有
     
    （写出所有正确的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试求函数f（x）=-x2+2tx+3 （t∈R）在区间[-1，1]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若tan（α+β）=
    2
    5
    ，tan（β+
    π
    4
    ）=
    1
    4
    ，求tan（α+
    π
    4
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    1+sinx+cosx+2sinxcosx
    1+sinx+cosx
    ．

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