【题目】新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在
地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中
.
（1）求
的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）
（2）若按照分层抽样从
，
中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在
的员工抽取了2人，分数在
的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.
（1）依题意，
，所以
.
又
，所以
，
.
所以中位数为
.
（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，记为
，分数在的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，
所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共28种.
其中满足条件的为，，，，，，，，，，，，，共13种，
设“至少有1人的分数在”的事件为
，则
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程
.
(1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：
)；
(2)试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只?
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知
，
，求证：
.
证明：构造函数
，
即
.
因为对一切
，恒有
，
所以
，从而得.
（1）若
，
，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，
，
分别是其左、右焦点，且过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若在直线
上任取一点
，从点向
的外接圆引一条切线，切点为
.问是否存在点
，恒有
？请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知,如图,在直二面角
中,四边形
是边长为
的正方形,
,且
.
（Ⅰ）求证:
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值;
（Ⅲ）在线段
（不包含端点）上是否存在点
,使得
与平面
所成的角为
;若存在,写出
的值,若不存在,说明理由.
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