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    某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为8与12，现将这20株树苗的高度编写成如图所示茎叶图（单位：cm）．若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．
    （1）对于这20株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？
    （2）若从所有“生长良好”中选2株，求所选中的树苗都能出售的概率．
    考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法
    专题：概率与统计
    分析：（1）根据茎叶图，可知“生长良好”有8株，“非生长良好”的有12株，用分层抽样的方法，求出“生长良好”和“非生长良好”的株数，利用对立事件的概率，即可求出至少有一株“生长良好”的概率；
    （2）根据组合数公式易得从所有“生长良好”中选2株的事件共28个，其中树苗都能出售的基本事件有3个，根据概率公式计算即可．
    解答： 解：（1）根据茎叶图，可知“生长良好”有8株，“非生长良好”的有12株，
    用分层抽样的方法抽取，每株被抽取的概率是
    5
    20
    =
    1
    4
    ，
    从“生长良好”中共抽取8×
    1
    4
    =2    株，
    “非生长良好”的有12×
    1
    4
    =3    株．
    设“生长良好”的两株为1，2．“非生长良好”的3株为a，b，c．
    则所有的基本事件有：
    （1，2），（1，a），（1，b），（1，c），
    （2，a），（2，b），（2，c），
    （a，b），（a，c），
    （b，c）共有10种，
    至少有一株“生长良好”的事件有7个
    ∴至少有一株“生长良好”的概率是P=
    7
    10
    ．
    （2）依题意，一共有8株生长良好，其中A有5株，B有3株，
    所有可能的基本事件共有
    C
    2
    8
    =
    8×7
    2×1
    =28    个，
    树苗都能出售的事件包含的基本事件为
    C
    2
    3
    =3    个，
    ∴所求概率为P=
    3
    28
    ．
    点评：本题考查了茎叶图及由茎叶图求数据的分析，考查了古典概型的概率计算，解答本题的关键是读懂茎叶图．属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（x，y）满足约束条件
    x+y≥1
    x-y≥-1
    2x-y≤2
    ，O为坐标原点，则|OP|的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给岀四个命题：
    （1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
    （2）α，β 为两个不同平面，直线a?α，直线b?α，且a∥β，b∥β，则α∥β；
    （3）α，β 为两个不同平面，直线m⊥α，m⊥β  则α∥β；
    （4）α，β 为两个不同平面，直线m∥α，m∥β，则α∥β．
    其中正确的是（　　）
    A、（1）B、（2）
    C、（3）D、（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，c＞0下列不等关系不恒成立的是（　　）
    A、c3+c+1＞c2+
    1
    4
    c-1
    B、|a-b|≤|a-c|+|b-c|
    C、若a+4b=1，则
    1
    a
    +
    1
    b
    ＞6.8
    D、ax2+bx+c≥0（x∈R）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a2=
    1
    4
    ，且an+1=
    (n-1)an
    n-an
    （n=2，3，4，…）．Sn为数列{bn}的前n项和，且
    4Sn=bnbn+1，b1=2（n=1，2，3，…）．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）设cn=bn•2
    1
    3an
    +
    2
    3
    ，求数列{cn}的前n项的和Pn；
    （3）证明对一切n∈N*，有
    n
    k=1
    ak2＜
    7
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：（如图）以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就让甲去；若X=0就让乙去；若X＜0就是丙去．
    （Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值；
    （Ⅱ）求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率，并由求出的概率来说明这个规则公平吗？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2cos2x，
    		3
    ），
    n
    =（1，sin2x）函数f（x）=
    m
    •
    n

    （1）求函数f（x）的对称中心； 
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，且a＞b＞c，求
    		3
    a-b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    3
    4
    ，an+1=
    1
    2-an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：数列{
    1
    an-1
    }是等差数列，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn+an=l（n∈N*），Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在（
    1
    x
    -x2）6的展开式中，x3的系数是
     
    （用数字作答）．

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