Question

18．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$+x${\;}^{-\frac{2}{3}}$；
（2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$•$\sqrt{1-{x}^{2}}$；
（3）f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 判断函数的定义域，以及利用奇偶性的定义判断即可．

解答 解：（1）f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$+x${\;}^{-\frac{2}{3}}$；定义域关于原点对称，满足f（-x）=f（x），函数是偶函数．
（2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$•$\sqrt{1-{x}^{2}}$；函数的定义域为{-1，1}，满足f（-x）=f（x），函数是偶函数．
（3）f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$．函数的定义域（0，+∞），不关于原点对称，是非奇非偶函数．

点评 本题考查函数奇偶性的判断，是基础题．