Question

18．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{x-y+2≥0}\\{2x-3y-3≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，P（x，y）为D上一点，则|x+4|+|y+3|的最大值为（　　）

• A． $\frac{17}{2}$
• B． 9
• C． $\frac{29}{3}$
• D． 10

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用极值点的几何意义，化简所求的表达式，利用可行域求解目标函数的最大值即可．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{x-y+2≥0}\\{2x-3y-3≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，如图：
则|x+4|+|y+3|≤|x+y+7|，
则|x+4|+|y+3|的最大值，可以有|x+y+7|的最大值求解，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-3y-3=0}\end{array}\right.$解得B（-9，-7）；此时|x+y+7|=9
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{7}{3}$）此时|x+y+7|=$\frac{1}{3}$+$\frac{7}{3}$+7=$\frac{29}{3}$．

则|x+4|+|y+3|的最大值为：$\frac{29}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的简单应用，绝对值不等式的几何意义，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．