Question

7．袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率为$\frac{9}{20}$；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 ①每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{3}^{1}}{{∁}_{6}^{3}}$．
②设摸到红球次数为X，则X的取值分别为0，1，2，3，P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{3}^{3-k}}{{∁}_{6}^{3}}$，（k=0，1，2，3）．

解答 解：①每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率P=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{3}^{1}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{3×3}{\frac{6×5×4}{1×2×3}}$=$\frac{9}{20}$．
②设摸到红球次数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{3}^{3-k}}{{∁}_{6}^{3}}$，（k=0，1，2，3）．
∴P（X=0）=$\frac{1}{20}$，P（X=1）=$\frac{9}{20}$，P（X=2）=$\frac{9}{20}$，P（X=3）=$\frac{1}{20}$，
∴E（X）=0+1×$\frac{9}{20}$+2×$\frac{9}{20}$+3×$\frac{1}{20}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{20}，\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了超几何分布列的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．