Question

15．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}\left|{x\left|{+\left|{y\left.{\;}\right|≤2}\right.}\right.}\right.\\ y+2≤k（x+1）\end{array}\right.$表示平面三角形区域，则实数k的取值范围是（　　）

• A． 〔$\frac{3}{2}$，+∞）∪（$-\frac{1}{2}$，O）
• B． （0，$\left.{\frac{3}{2}}]$∪（-∞，-$\frac{1}{2}$）
• C． $[{\frac{2}{3}}\right.$，+∞）∪（-2，0）
• D． $（{0，\frac{2}{3}}]$∪（-∞，-2）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域为三角形，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，则A（2，0），B（-2，0），
则y+2=k（x+1）表示过定点D（-1，-2）的直线，
不等式y+2≤k（x+1），表示在直线y+2=k（x+1）的下方，
AD的斜率k=$\frac{-2-0}{-1-2}=\frac{2}{3}$，BD的斜率k=$\frac{-2-0}{-1-（-2）}=-2$，
则实数k的取值范围是k＜-2或$0＜k≤\frac{2}{3}$，
即$（{0，\frac{2}{3}}]$∪（-∞，-2），
故选：D．

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．