【题目】已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调增;命题q:不等式ax2﹣ax+1>0对任意实数x恒成立.若p∧q假,p∨q真,则a的取值范围为
【答案】(0,1]∪[4,+∞)
【解析】解:若y=ax在R上单调增,则a>1,即p:a>1.
若不等式ax2﹣ax+1>0对任意实数x恒成立,当a>0时,判别式△=a2﹣4a<0,解得0<a<4,即q:0<a<4.
若p∧q假,p∨q真,则p与q一真一假,
若p真q假,则 ,则a≥4.
若p假q真,则 ,则0<a≤1.
综上a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞);
所以答案是:(0,1]∪[4,+∞);
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】经市场调查,某商品在过去天内的日销售量(单位:件)和销售价格(单位:元/件)均为时间
的函数,日销售量近似地满足
,销售价格近似满足于
,
.
(1)试写出该种商品的日销售额与时间
的函数关系式.
(2)求该种商品的日销售额的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),共有 种取法.在这
种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,共有
种取法;另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球,共有
种取法.显然
,即有等式:
成立.试根据上述思想化简下列式子:
= .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程 (φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+ )=3
,射线OM:θ=
与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.
(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;
(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的质量介于[0,4.5](单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数;
②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;
③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,点E,F分别是PB,DC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求EF与平面PDB所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
.
(1)若,判断函数
的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在
上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)若存在实数使得关于
的方程
有三个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com