Question

7．下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）

• A． y=cos2πx
• B． y=sinπxcosπx
• C． $y=tan\frac{π}{2}x$
• D． $y=sin（2πx+\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与周期，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、y=cos2πx，有f（-x）=cos（-2πx）=cos2πx=f（x），为偶函数，不符合题意；
对于B、y=sinπxcosπx=$\frac{1}{2}$sin2πx，有f（-x）=sin（-2πx）=-sin2πx=-f（x），为奇函数，其周期T=$\frac{2π}{2π}$=1，符合题意；
对于C、y=tan$\frac{π}{2}x$，有有f（-x）=tan（-$\frac{π}{2}$x）=-tan$\frac{π}{2}$x=-f（x），为奇函数，其周期T=$\frac{π}{\frac{π}{2}}$=2，不符合题意；
对于D、y=sin（2πx+$\frac{π}{3}$），为非奇非偶函数，不符合题意；
故选：B．

点评 本题考查三角函数的奇偶性的判定，函数周期的求法，注意先化简三角函数的解析式．