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    证明：平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1，A1C，BD1，B1D相交于一点，且互相平分．
    考点：分析法和综合法
    专题：作图题,证明题,空间位置关系与距离
    分析：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，证明A1D1CB，ADC1B1，ACC1A1是平行四边形即可．
    解答： 证明：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
    ∵A1D1∥AD，AD∥BC，
    ∴A1D1∥BC，
    又∵A1D1=AD，AD=BC，
    ∴A1D1=BC，
    ∴A1D1CB是平行四边形，
    故设对角线AC1与BD1相交于点E，
    且E是AC1与BD1的中点，
    同理可证，
    E是A1C，B1D的中点，
    故对角线AC1，A1C，BD1，B1D相交于一点，且互相平分．
    点评：本题考查了学生的空间想象力与作图能力，属于中档题．
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    1
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    =（sinx，2），
    b
    =（2sinx，
    1
    2
    ），
    c
    =（cos2x，1），
    d
    =（1，2），当x∈[0，π]时，求不等式f(
    a
    •
    b
    )＞f(
    c
    •
    d
    )    的解集．

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    设M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i0，其中ik=0或1（k=0，1，2，…t-1，t∈N*），并记M（lit-1it-2…i1i0）2．对于给定的x1=（lit-1it-2…i1i0）2，构造无穷数列{xh}如下：x2=（li0it-1it-2…i2i1）2，x3=（li1i0it-1…i3i2）2，x4=（li2i1it-1…i3）2
    （1）若x1=27，则x4=
     
     （用数字作答）；
    （2）给定一个正整数m，若x1=22m+2+22m+1+2m+1，则满足xn=x1（n∈N*），且n≠1）的n的最小值为
     
    ．

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    随着我国加入WTO，某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万元）
    年固定成品每件产品成本每件产品销售价每件可最多生产件数
    甲产品20a10200
    乙产品40818120
    其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且3≤a≤8．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．
    （Ⅰ）写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x（x∈N）之间的函数关系；
    （Ⅱ）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；
    （Ⅲ）如何决定投资可获最大年利润．

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    已知|
    a
    |=1，
    a
    与
    b
    夹角为
    2π
    3
    ，|2
    a
    +
    b
    |=
    		7
    ，则|
    b
    |    等于（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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