Question

解下列不等式：
（1）|

1

2

x+1|≥2；
（2）|8-x|≤3．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）利用绝对值不等式的意义，可将原不等式转化为

1

2

x+1≥2，或

1

2

x+1≤-2，分别解之，取并即可；
（2）原不等式可转化为-3≤x-8≤3，解之即可．

解答： 解：（1）∵|

1

2

x+1|≥2，
∴

1

2

x+1≥2，或

1

2

x+1≤-2
解得：x≥2，或x≤-6．
∴不等式|

1

2

x+1|≥2的解集为{x|x≥2，或x≤-6}；
（2）∵|8-x|≤3，
∴-3≤x-8≤3，
解得：5≤x≤11，
∴原不等式的解集为{x|5≤x≤11}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，熟练的掌握绝对值不等式的解法是迅速准确地解决问题得关键，属于基础题．